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    开放型问题是相对于中学课本中有明确条件和结论的封闭型问题而言的．这类问题的知识覆盖面大.综合性较强.灵活选择方法的要求较高.再加上题意新颖.构思精巧.具有相当的深度和难度．集合中的开放型问题问题大多是结论不定性开放型问题． 例3 设集合A = {(x.y)|y-x-1= 0 }.集合B ={(x.y)| 4x+2x-2y+5 = 0 }.集合C ={(x.y)| y = kx+b }.是否存在k.bN.使得?若存在.请求出k.b的值,若不存在.请说明理由． 解:因为.即.所以且． 将y = kx+b代入y-x-1= 0.得kx+x+b-1= 0. 因为.所以△= -4k( b-1)＜0.即4k-4kb+1＜0.若此不等式有解.应有16b-16＞0.即b＞1．① 又将y = kx+b代入4x+2x-2y+5 = 0.得:4x+ = 0. 因为.所以△= -4k＜0.即k-2k+8b-19＜0.若此不等式有解.应有4-4＞0.解得b＜．② 由不等式①.②及bN.得b = 2． 将b = 2代入由△＜0和△＜0组成的不等式组.得.再注意到kN.求得k = 1． 故存在自然数k = 1.b = 2使得． 评析:在数学命题中.常以适合某种性质的结论“存在 .“不存在 .“是否存在 等形式出现．“存在 就是有适合某种条件或符合某种性质的对象.对于这类问题无论用什么方法只要找出一个.就说明存在．“不存在 就是无论用什么方法都找不出一个适合某种已知条件或性质的对象.这类问题一般需要推理论证．“是否存在 结论有两种:一种是可能或存在,另一种是不存在.则需要说明理由． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    式子________称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率(average rate of change)．

    习惯上用Δx表示________，即Δx＝________，可把Δx看作是相对于x1的一个“增量”，可用x1＋Δx代替x2，类似地，Δf＝________．于是，平均变化率可以表示为________．

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    （在给出的二个题中，任选一题作答．若多选做，则按所做的第A题给分）
    （A）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线ρsin(θ-
    π
    4
    )=
    		2
    2
    与圆ρ=2cosθ    的位置关系是
    相离
    相离
    ．
    （B）（不等式选讲）已知对于任意非零实数m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-
    2
    x
    )    恒成立，则实数x的取值范围是
    （-∞，-1]∪（0，2]
    （-∞，-1]∪（0，2]
    ．

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    已知函数f(x)=
    a2x+a2-22x-1
    (x∈R，x≠0)    ，其中a为常数，且a＜0．
    （1）若f（x）是奇函数，求a的取值集合A；
    （2）当a=-1时，求f（x）的反函数；
    （3）对于问题（1）中的A，当a∈{a|a＜0，a∉A}时，不等式x2-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范围．

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    直线和圆锥曲线的位置关系问题是几何中最常见的问题,对于普通方程,可以把它们的方程联立,根据方程组解的情况来判断交点情况.那么对于参数方程,又该如何判断它们的交点情况呢?

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    已知函数数学公式，其中a为常数，且a＜0．
    （1）若f（x）是奇函数，求a的取值集合A；
    （2）当a=-1时，求f（x）的反函数；
    （3）对于问题（1）中的A，当a∈{a|a＜0，a∉A}时，不等式x2-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范围．

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