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    等体积法 例5.已知在棱长为1的正方体中.E.F分别是.CD的中点.求点B到平面的距离. 解:连结AE.BF.EF.则点B到平面的距离即为点B到平面AEF的距离.设点B到平面AEF的距离为h, 根据则 ,得h＝ [点评] 由于四面体以不同面为底的体积相等.因而等体积法的关键是将距离看成是某四面体的高. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．

    （I）求证：平面；

    （II）求证：；

    （III）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.

    【解析】第一问利用线面平行的判定定理，，得到

    第二问中，利用，所以

    又因为，，从而得

    第三问中，借助于等体积法来求解三棱锥B-EFC的体积.

    （Ⅰ）证明： 分别是的中点，    

    ，．       …4分

    （Ⅱ）证明：四边形为正方形，．

    ， ．

    ， ，

    ．，．    ………8分

    （Ⅲ）解：连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD,

    ∴

     

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