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    16．函数对于任意实数都满足:.若.则＝ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数y=f（x）是定义在R上的函数，当x＜0时，f（x）＞1，对任意实数x、y∈R，有?f（x+y）=f（x）·f（y）.?

    （1）求证：f（0）=1，且当x＞0时，有0＜f（x）＜1.

    （2）若数列｛an｝满足a1=f（0），且f（an+1）=，n∈N*.

    ①求an；

    ②若不等式（1+）（1+）…（1+）≥k·，对于n∈N*都成立，求k的最大值.

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    已知函数y=f（x）的定义域为R，且对于任意x1，x2∈R，存在正实数L，使得|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|都成立．
    （1）若f(x)=
    		1+x2
    ，求L的取值范围；
    （2）当0＜L＜1时，数列{an}满足an+1=f（an），n=1，2，…．
    ①证明：
    n
    k=1
    |ak-ak+1|≤
    1
    1-L
    |a1-a2|    ；
    ②令Ak=
    a1+a2+…ak
    k
    (k=1，2，3，…)    ，证明：
    n
    k=1
    |Ak-Ak+1|≤
    1
    1-L
    |a1-a2|    ．

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    已知函数f（x）（x∈R）满足：对于任意实数x，y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+
    1
    2
    恒成立，且当x＞0时，f(x)＞-
    1
    2
    恒成立；
    （1）求f（0）的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；
    （2）判定函数f（x）在R上的单调性，并加以证明；
    （3）若函数F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中max{a，b}=
    a，(a≥b)
    b，(a＜b)
    ）有三个零点x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范围．

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    已知函数f（x）=ax-2
    		4-ax
    -1    （a＞0且a≠1）．
    （1）求函数f（x）的定义域、值域；
    （2）是否存在实数a，使得函数f（x）满足：对于任意x∈[-1，+∞），都有f（x）≤0？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，,.

    （1）求的值；

    （2）判断在上的单调性，并证明；

    （3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续。试证明：在处连续．

     

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