f(x)=

x

1+x2

是定义在（-1，1）上的函数
（1）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（2）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）=0，当x＞0时，f（x）=log 

1

2

x．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式f（x²-1）＞-2．

设函数y=f（x）（x∈R，且x≠0），对任意非零实数x₁、x₂满足f（x₁+x₂）=f（x₁x₂），
（1）求f（1）+f（-1）的值；  
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（3）已知y=f（x）在（0，+∞）上为增函数且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

已知函数f(x)=log2

a•2x+2

2x+b

（a，b∈R）的图象过点（1，2），它的反函数的图象也过点（1，2）．
（1）求实数a，b的值，并求函数f（x）的定义域和值域；
（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性（不必证明），并解不等式f（2x-1）＞1．