已知直线，点P是线性约束条件所表示区域内一动点，，垂足分别为M、N，且（O为坐标原点）

   （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

   （Ⅱ）是否存在过点（2，0）的直线与（Ⅰ）中轨迹交于点A、B，线段AB的垂直平分线交 轴于Q点，且使得是等边三角形。若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。

 

 

已知椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=

5

3

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆C₁上，对角线BD所在的直线的斜率为1．
①当直线BD过点（0，

1

7

）时，求直线AC的方程；
②当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．

已知椭圆C₁的方程为

x2

4

+y²=1，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．
（Ⅰ）求双曲线C₂的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+

2

与椭圆C₁及双曲线C₂都恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足

OA

•

OB

＜6（其中O为原点），求k的取值范围．

已知拋物线y²=2px（p＞0）上一动点P，抛物线内一点A（3，2），F为焦点且|PA|+|PF|的最小值为

7

2

．
（1）求抛物线的方程以及使得|PA|+|PF|取最小值时的P点坐标；
（2）过（1）中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点，直线CD是否过一定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，请说明理由．