已知二次函数g(x)的图象经过坐标原点，且满足g(x+1)=g(x)+2x+1，设函数f(x)=mg(x)-ln(x+1)，其中m为非零常数．
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；
(Ⅱ)若f(x)为单调减函数，求m的范围；
(Ⅲ)当m＞0，x∈[0，1]时，求f(x)的最大值。

已知函数，若时，有极值；在点处的切线不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线的距离为。
（1）求a，b，c的值；
（2）求在上的最大值和最小值。

已知O为坐标原点，M（cosx，2），N（2cosx，sinxcosx+a），其中x∈R，a为常数，设函数，
（1）求函数y=f(x)的表达式和最小正周期；
（2）若角C为△ABC的三个内角中的最大角且y=f(C)的最小值为0，求a的值。

已知直线过椭圆E：x²+2y²=2的右焦点F，且与E相交于P，Q两点。

已知直线l过椭圆E：x²+2y²=2的右焦点F，且与E相交于P，Q两点，
(1)设（O为原点），求点R的轨迹方程；
(2)若直线l的倾斜角为60°，求的值。