已知函数f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx

⑴ 求函数f(x)的单调减区间；       ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；

 ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.

【解析】第一问中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp 

第二问中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，

∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)_min＝－,

当2x－＝， 即x＝时，f(x)_max＝1

第三问中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝

利用构造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]

解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x     ………2分

＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)                 ……………………3分

⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp          ……………………5分

∴ f(x)的减区间是[＋kp,＋kp](kÎZ)            ……………………6分

⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，           ……………………7分

∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)_min＝－,        ……………………8分

当2x－＝， 即x＝时，f(x)_max＝1          ……………………9分

⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝,   ……………………11分

∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]

＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin   ………12分

＝×＋×＝

已知函数。

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）求函数的增区间；

（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

【解析】本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中，利用可知函数的周期为，最大值为。

第二问中，函数的单调区间与函数的单调区间相同。故当，解得x的范围即为所求的区间。

第三问中，利用图像将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。

（2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。

 即

所求的增区间为，

即

所求的减区间为，。

（3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。