（本小题满分12分）已知函数的定义域为R，对任意的都满足。

（I）判断的单调性和奇偶性；

（II）是否存在这样的实数m，当时，不等式

对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

（本小题满分12分）已知函数的定义域为R，对任意的都满足。

（I）判断的单调性和奇偶性；

（II）是否存在这样的实数m，当时，不等式

对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

（本小题满分12分）已知函数。

    （I）判断并证明函数的奇偶性；

    （II）判断并证明函数在上的单调性；

    （III）求函数在上的最大和最小值。

（本小题满分12分）已知函数。是的反函数，

（I）求函数的定义域，并判断的单调性；（II）若求

（III）当（为自然对数的底数）时，设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。