已知定义在R上的函数f（x）满足f(x+

π

2

)=f(x-

π

2

)；且当x∈(-

π

2

，

π

2

）时，f（x）=sinx，则不等式f（x）≤f(-

π

6

)的解集为．

定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)=(

1

2

)|x-m|
（1）求m的值；
（2）设g（x）=log₂x，证明：方程f（x）=g（x）只有一个实数解．

（2012•蓝山县模拟）已知函数f（x）=

2x，(x≥2) f(x+2)，(x＜2)

，则f（log₄5）等于（　　）

已知函数f（x）=

( 1 2 )x(x≥2) f(x+1)(x＜2)

，则f（-3）=（　　）

给出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h(x)=x-a

x

，已知g（x）在x=1处取极值．
（1）确定函数h（x）的单调性；
（2）求证：当1＜x＜e²时，恒有x＜

2+f(x)

2-f(x)

成立．