已知定义域为R的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0
（1）证明：函数f（x）是奇函数；
（2）若f（1）=2，求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（t²-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

已知定义域为R的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0
（1）证明：函数f（x）是奇函数；
（2）若f（1）=2，求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（t²-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

已知f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意a，b∈R且当a+b≠0时，都满足

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）求证：f（x）在R上是的增函数；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（mt²+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．