（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为            

  （I）求，的值；

  （II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？

若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。

（本小题满分12分）

已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。

（I）求椭圆的标准方程；

（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。

（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（I）求a与b；（II）设椭圆的左，右焦点分别是F₁和F₂，直线且与x轴垂直，动直线轴垂直，于点P，求线段PF₁的垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。

（本小题满分12分）

已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。

（I）求曲线的方程；

（II）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分

（本小题满分12分）

已知椭圆经过点M（-2，-1），离心率为。过点M作倾斜角

互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。

（I）求椭圆C的方程；

（II）能否为直角？证明你的结论；

（III）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值。