【选修4-5：不等式选讲】
已知实数x，y，z满足x²+y²+z²=1．
（Ⅰ）求x+2y+2z的取值范围；
（Ⅱ）若不等式|a-3|+

a

2

≥x+2y+2z对一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

先阅读第（1）题的解法，再解决第（2）题：
（1）已知向量

a

=(3，4)，

b

=(x，y)，

a

•

b

=1，求x²+y²的最小值．
解：由|

a

•

b

|≤|

a

|•|

b

|得1≤

x2+y2

，当

b

=(

3

25

，

4

25

)时取等号，
所以x²+y²的最小值为

1

25

（2）已知实数x，y，z满足2x+3y+z=1，则x²+y²+z²的最小值为．

（2013•宁波模拟）已知整数x，y，z满足x＞y＞z，且2^x+3+2^y+3+2^z+3=37，则整数组（x，y，z）为．

（选修4-5：不等式选讲）
已知正数x，y，z满足x²+y²+z²=1．
（Ⅰ）求x+2y+2z的最大值；
（Ⅱ）若不等式|a-3|≥x+2y+2z对一切正数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

已知正数x，y，z满足5x+4y+3z=10．
（1）求证：

25x 2

4y+3z

+

16y2

3z+5x

+

9z2

5x+4y

≥5；
（2）求9x2+9y2+z2的最小值．