（04年广东卷）（12分）

设函数，其中常数为整数

(I)当为何值时，

(II)定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使得

试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根

（08年新建二中五模理） 设函数其中常数为整数.

　 ⑴当为何值时,；

　 ⑵定理：若函数在上连续,且与异号,则至少存在一点,使.

     试用上述定理证明:当整数时,方程,在内有两个实根.

（本题13分）已知函数。

（Ⅰ）若，试判断并证明的单调性；

（Ⅱ）若函数在上单调，且存在使成立，求的取值范围；

（Ⅲ）当时，求函数的最大值的表达式。

 已知以下四个命题：

①如果是一元二次方程的两个实根，且，那么不等式的解集为；

②若，则；

③“若，则的解集是实数集”的逆否命题；

④若函数在上递增，且，则．

其中为真命题的是__________________．（填上你认为正确的序号）．

下列各命题中，不正确的是（　　）

Ａ．若是连续的奇函数，则

Ｂ．若是连续的偶函数，则

Ｃ．若在上连续且恒正，则

Ｄ．若在上连续，且，则在上恒正