题目列表(包括答案和解析)
已知向量
＝(sinα，5)与
＝(5，cosα－
)互相垂直，且α∈(0，π)
(Ⅰ)求sinα和cosα的值；
(Ⅱ)若cos(β－α)＝
，且β是钝角，求sinβ的值．
已知函数f(x)＝cos(2x＋
)＋
－
＋
sinx·cosx
⑴ 求函数f(x)的单调减区间； ⑵ 若xÎ[0,
]，求f(x)的最值；
⑶ 若f(a)＝
，2a是第一象限角，求sin2a的值.
【解析】第一问中，利用f(x)＝
cos2x－
sin2x－cos2x＋
sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－
)令＋2kp≤2x－≤
＋2kp，
解得＋kp≤x≤
＋kp
第二问中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，
∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,
当2x－＝，
即x＝时，f(x)max＝1
第三问中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝
利用构造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]
解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x ………2分
＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)
……………………3分
⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，
解得＋kp≤x≤＋kp
……………………5分
∴ f(x)的减区间是[＋kp,＋kp](kÎZ) ……………………6分
⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]， ……………………7分
∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－, ……………………8分
当2x－＝，
即x＝时，f(x)max＝1
……………………9分
⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝, ……………………11分
∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]
＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin ………12分
＝×＋×＝
下列命题中，正确的是( )．
A．若cosα＜0，则α是第二或第三象限角
B．若α＞β，则cosα＜cosβ
C．若sinα＝sinβ，则α、β的终边相同
D．α是第三象限角的充分条件是sinαcosα＞0，且cotαcosα＜0
已知α，β是锐角，且α≠45°，若cos(α－β)＝sin(α＋β)则tanβ＝________．
若函数y＝f(x)是定义域为R的奇函数，且对于任意x∈R，有f(x＋3)＝－f(x)，若f(1)＝1，tanα＝2，则f(2005sinαcosα)的值为________．
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