已知抛物线方程为y²=2px（p＞0）．
（1）若点在抛物线上，求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程；
（2）在（1）的条件下，若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点，点M在抛物线的准线l上，直线MA、MF、MB的斜率分别记为k_MA、k_MF、k_MB，求证：k_MA、k_MF、k_MB成等差数列；
（3）对（2）中的结论加以推广，使得（2）中的结论成为推广后命题的特例，请写出推广命题，并给予证明．
说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分．

已知抛物线方程为y²=2px（p＞0）．
（1）若点在抛物线上，求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程；
（2）在（1）的条件下，若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点，点M在抛物线的准线l上，直线MA、MF、MB的斜率分别记为k_MA、k_MF、k_MB，求证：k_MA、k_MF、k_MB成等差数列；
（3）对（2）中的结论加以推广，使得（2）中的结论成为推广后命题的特例，请写出推广命题，并给予证明．
说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上的点P到左、右两焦点F₁、F₂的距离之和为2

2

，离心率e=

2

2

（I）求椭圆的方程；
（II）过右焦点F₂且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆于A，B两点，试问：险段OF₂上是否存在一点M，使得|MA|=|MB|？请作出并证明．