(本小题12分)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.  求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状．

（本小题12分）设点，点A在y轴上移动，点B在x轴正半轴（包括原点）上移动，点M在AB连线上，且满足，．

（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设轨迹C的焦点为F，准线为l，自M引的垂线，垂足为N，设点使四边形PFMN是菱形，试求实数a；

（Ⅲ）如果点A的坐标为，，其中＞，相应线段AM的垂直平分线交x轴于．设数列的前n项和为，证明：当n≥2时，为定值．

（本小题12分） 定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x₀，有f（x₀）= x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．

   （1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；

   （2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；

   （3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值．

（本小题12分）

已知动点P到定点A(0,1)的距离比它到定直线y = -2的距离小1.

(I)求动点P的轨迹C的方程；

(II)已知点Q为直线y= -1上的动点，过点q作曲线C的两条切线，切点分别为M，N,求的取值范围.（其中O为坐标原点)

（本小题12分）

过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点．

（1）若切线，的斜率分别为和，求证： 为定值，并求出定值；

（2）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标； 

（3）当最小时，求的值．