若集合，其中，且。如果，且中的所有元素之和为403.（1）求；（2）求集合。

已知函数 （，，）。的部分图象如右图所示，点为图象的最高点。

⑴求的最小正周期及的值；

⑵若，且（），求当取什么值（用集合表示）时，函数有最大值和函数的单调增区间。

已知由样本数据点集合求得的回归直线方程为     ，且。若去掉两个数据点和后重新求得的回归直线的斜率估计值为，则此回归直线的方程为_________________。

对任意实数、，函数、满足，且，，，。

（1）求、的通项公式；

（2）设，求数列的前项和；

（3）已知，设，是否存在整数和，使得不等式对任意正整数恒成立？若存在，分别求出和的集合，并求出的最小值；若不存在，请说明理由。

（本小题满分14分）
在数列和中，已知，其中且。
（I）若，求数列的前n项和；
（II）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；
（III）设集合，试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得，若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，说明理由。