题目列表(包括答案和解析)
f(x)是定义在R上的函数，对任意的x，y∈R都有
，且f(x)在x∈(0，＋∞)为减函数，f(2)＝0．
(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求不等式f(x－6)＞0的解集．
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)．
(1)求f(0)，f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若
Sn表示数列{bn}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＝(Sn－1)·g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋lg|a＋2|(a∈R，且a≠－2)．
(1)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式；
(2)命题P：函数f(x)在区间[(a＋1)2，＋∞)上是增函数；命题Q：函数g(x)是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，比较f(2)与3－lg2的大小．
已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x＞1时，f(x)＞0，且f(2)＝1
(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(3)解不等式f(2x2－1)＜2
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝
（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析式；
（Ⅱ）试确定函数y＝f（x）（x≥0）的单调区间，并证明你的结论；
（Ⅲ）（理）若
≥2，且
≥2
证明：|f（
）－f（
）|＜2．
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