已知函数f（x）=

3

sinxcosx-

1

2

cos²x+

1

2

sin²x-1．
（ I ）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的最小值和最大值；
（II）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=

3

，f（c）=0，若向量

m

=（1，sinA）与向量

n

=（2，sinB）共线，求a、b的值．

已知函数f(x)=

a(x-1)2+1

bx+c-b

（a，b，c∈N）的图象按向量

e

=(-1，0)平移后得到的图象关于原点对称，且f（2）=2，f（3）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1．求证：|t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
（3）定义函数G（x）=f（x）-x+2．当n为正整数时，求证：G（4）×G（6）×G（8）×…×G（2n）＞

2n+1

2

．

已知函数f（x）=m|x-1|（m?R且m¹0）设向量

a

=（1，cos2θ），

b

=（2，1），

c

=（4sinθ，1），

d

=（

1

2

sinθ，1），当θ∈（0，

π

4

）时，比较f（

a

•

b

）与f（

c

•

d

）的大小．

已知函数f(x)=sin(ωx+

π

6

)+sin(ωx-

π

6

)-2cos2

ωx

2

，其中ω是使f（x）能在x=

π

3

处取得最大值时的最小正整数．（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）设△ABC的三边a，b，c满足b²=ac且边b所对的角θ的取值集合为A，当x∈A时，求f（x）的值域．