在数列{a_n}中，a₁=

2

3

，且满足a_n=

3an-1

3+2an-1

（n≥2），则a_n=．

（2008•宝山区二模）在数列{a_n}中，a₁=2，且满足3a_n+1-a_n=0，则

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=．

已知在数列{a_n}中，a₁=-1，且a_n=3a_n-1-2n+3（n≥2，n∈N₊）．
（Ⅰ）求a₂，a₃，并证明数列{a_n-n}是等比数列；
（Ⅱ）求a₁+a₂+…+a_n的值．

已知数列{an}中，a1=1，an+an+1=2n(n∈N*)，bn=3an．
（I）试证数列{an-

1

3

×2n}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（II）在数列{b_n}是，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由．
（III）试证在数列{b_n}中，一定存在满足条件1＜r＜s的正整数r，s，使得b₁，b_r，b_s成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系．