设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N₊．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（Ⅱ）已知数列{b_n}是等差数列，且b₁=a₂，b₃=a₁+a₂+a₃，求数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

设数列{a_n} 的前n项和为S_n，满足2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1，n∈N^*，且a₁，a₂+5，a₃成等差数列．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）求证：数列{aⁿ+2ⁿ}是等比数列
（3）证明：对一切正整数n，有

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＜

3

2

．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=（m+1）-ma_n对于任意的正整数n都成立，其中m为常数，且m＜-1．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足：b1=

1

3

a1，b_n=f（b_n-1）（n≥2，n∈N），求证：数列{

1

bn

}是等差数列，并求数列{b_nb_n+1}的前n项和．