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    解:由sin(α-β)=及α-β∈(,π)得:cos(α-β)= ,--------------2分 由sin(α+β)=及α+β∈(,2π)得:cos(α+β)= ------------4分 cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β) ---------6分 =×()+()×=-1--------------------8分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     [番茄花园1] （本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。

    （Ⅰ）求角C的大小；

    （Ⅱ）求的最大值。

     (Ⅰ)解：由题意可知

    absinC=,2abcosC.

    所以tanC=.

    因为0<C<，

    所以C=.

    （Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

                            =sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.

    当△ABC为正三角形时取等号，

    所以sinA+sinB的最大值是.

     

     

     [番茄花园1]1.

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    2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小
    正方形拼成的一大正方形．已知大正方形的面积是1，小正方形的面积是
    125
    ．记直角三角形中的一个锐角为θ．
    （1）请根据本题题意写出sinθ与cosθ之间的等量关系，并求tanθ的值；
    （2）解关于x的不等式logtanθ（x2-1）≥0．

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    给出下列命题：
    ①不等式
    1
    x
    ≥2    的解集是{x|x≤
    1
    2
    }    ；
    ②若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
    ③tan20°+tan40°+
    		3
    tan20°tan40°=
    		3
    ；
    ④f（x）=2sin（3x+1）的图象可由y=2sin3x的图象向左平移1个单位得到；
    ⑤函数f(x)=
    cos2x
    cosx-sinx
    的值域是(-
    		2
    ，
    		2
    )    ．
    其中正确的命题的序号是
    ③⑤
    ③⑤
    （要求写出所有正确命题的序号）．

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    下列命题：
    ①函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）的单调减区间为[kπ+
    π
    12
    ，kπ+
    7π
    12
    ]，k∈Z；
    ②函数y=
    		3
    cos2x-sin2x图象的一个对称中心为（
    π
    6
    ，0）；
    ③函数y=sin（
    1
    2
    x-
    π
    6
    ）在区间[-
    π
    3
    ，
    11π
    6
    ]上的值域为[-
    		3
    2
    ，
    		2
    2
    ]；
    ④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+
    π
    4
    ）的图象向右平移
    π
    4
    个单位得到；
    ⑤若方程sin（2x+
    π
    3
    ）-a=0在区间[0，
    π
    2
    ]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=
    π
    6
    ．
    其中正确命题的序号为
     
    ．

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    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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