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    18．解:(1)∵ {an}是等差数列.∴ an = an + b(或者用an = a1 +(n-1)d)．高☆考♂资♀源?网 ☆ ∴ a4 = 4a + b = 7.a10 = 10a + b = 19． ∴ a = 2.b =-1.即an = 2n-1． ------ 3分 (2)∵ bn= 2n.∴ ==2(n≥2). 且 b1 = 21 = 2. ∴ {bn}是以2为首项.2为公比的等比数列． ------ 6分 (3)∵ cn = an + 2bn = 2n-1 + 2n+1. ∴ Sn = 2×1-1 + 22 + 2×2-1 + 23 + - + 2n-1 + 2n+1高☆考♂资♀源?网 ☆ = 2(1 + 2 + - + n)-n + 22(1 + 2 + 22 + - + 2n-1) ------ 8分 = n2 + 22(2n-1) = 2n+2-4 + n2． ------ 10分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•闵行区一模）将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（n∈N*）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、…、第n个阴影部分图形．设前n个阴影部分图形的面积的平均值为f（n）．记数列{an}满足a1=1，an+1=
    f(n)，当n为奇数
    f(an)，当n为偶数
    ．
    （1）求f（n）的表达式；
    （2）写出a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；
    （3）记bn=an+s（s∈R），若不等式
    .
    1       00
    0     bnbn+2
    bn+1 bn+1bn+1
    .
    ＞0    有解，求s的取值范围．

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    已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，方程ax2-3x+2=0的解为1和b．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足bn=an•2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    已知二次函数f（x）=tx2+2tx（t≠0）
    （Ⅰ）求不等式f（x）＞1的解集；
    （Ⅱ）若t=1，记Sn为数列{an}的前n项和，且a1=1，an＞0），点(
    		Sn+1
    +
    		Sn
    ，2an+1)    在函数f（x）的图象上，求Sn的表达式．

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    阅读下面所给材料：已知数列{an}，a1=2，an=3an-1+2，求数列的通项an．
    解：令an=an-1=x，则有x=3x+2，所以x=-1，故原递推式an=3an-1+2可转化为：
    an+1=3（an-1+1），因此数列{an+1}是首项为a1+1，公比为3的等比数列．
    根据上述材料所给出提示，解答下列问题：
    已知数列{an}，a1=1，an=3an-1+4，
    （1）求数列的通项an；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；
    （2）若记Sn=
    n
    k=1
    1
    lg(ak+2)lg(ak+1+2)
    ，求
    lim
    n→∞
    Sn；
    （3）若数列{bn}满足：b1=10，bn+1=100bn3，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{bn}的通项公式bn．

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    已知等差数列{an}的首项为a，公差为d，且方程ax2-3x+2=0的解为1，d．
    （1）求{an}的通项公式及前n项和Sn公式；
    （2）求数列{3n-1an}的前n项和Tn．

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