（本小题满分12分）

某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成。经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程。已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为.

（1）求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率；

（2）求甲公司获得工程期数的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）

某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成。经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程。已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为.

（1）求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率；

（2）求甲公司获得工程期数的分布列和数学期望.

(本小题满分12分）

在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B,C三道必答题，分值依次为20分，30分，50分.竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分;否则各题得分之和记为必答题总分.已知某选手回答A,B、C三道题正确的概率分别为，且回答各题时相互之间没有影响.

(I )若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率.

(II)若此选手按A,B,C的顺序答题，求其必答题总分的分布列和数学期望.

(本小题满分12分）

在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B,C三道必答题，分值依次为20分，30分，50分.竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分;否则各题得分之和记为必答题总分.已知某选手回答A,B、C三道题正确的概率分别为，且回答各题时相互之间没有影响.

(I )若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率.

(II)若此选手按A,B,C的顺序答题，求其必答题总分的分布列和数学期望.