若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式

f(x1)+f(x2)

2

≤f（

x1+x2

2

）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的凸函数．
（1）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜0）是凸函数；
（2）设f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]时，f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围，并判断函数
f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0）能否成为R上的凸函数；
（3）定义在整数集Z上的函数f（x）满足：①对任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2．
试求f（x）的解析式；并判断所求的函数f（x）是不是R上的凸函数说明理由．

若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式

f(x1)+f(x2)

2

≤f（

x1+x2

2

）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的凸函数．
（1）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜0）是凸函数；
（2）设f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]时，f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围，并判断函数
f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0）能否成为R上的凸函数；
（3）定义在整数集Z上的函数f（x）满足：①对任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2．
试求f（x）的解析式；并判断所求的函数f（x）是不是R上的凸函数说明理由．

下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π．
②终边在直线y=±x上的角的集合是{α|α=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z}
③函数y=sin(x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的图象
④函数y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是减函数．
⑤连续函数f（x）定义在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＞0，要用二分法求f（x）的一个零点，精确度为0.1，则最多将进行5次二等分区间．
其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）

下列命题中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②关于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围m＜-

2

3

；
③函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤3；
④已知函数y=4^x-4•2^x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[-

3

4

，1]；
⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log_（2a）（x+1）满足f（x）＞0的a的取值范围是（0，

1

2

）；
⑥将三个数：x=2^0.2，y=(

1

2

)2，z=log2

1

2

，
按从大到小排列正确的是z＞x＞y，其中正确的有 ．