已知函数f（x）的定义域为D：（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y），
（Ⅰ）求f（1），f（-1）的值；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（Ⅲ）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围。

已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合），
（1）求实数m的值，并写出区间D；
（2）若底数0＜a＜1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并证明；
（3）当x∈A=[a，b)（AD，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞)，求实数a、b的值。

已知y=f(x)(x∈D，D为此函数的定义域)同时满足下列两个条件：①函数f(x)在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]D，使函数f(x)在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f(x)，x∈D为闭函数；请解答以下问题：
（1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）若y=k+(k＜0)是闭函数，求实数k的取值范围。

定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)| ≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界。已知函数；
（1）当a=1时，求函数f(x)在(-∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(-∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f(x)在[-∞，0)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明。