(本小题满分15分)

数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为 ，且，求证：对任意实数（是常数，

＝2．71828）和任意正整数，总有 2；

（3） 正数数列中，．求数列中的最大项．

(本小题满分15分)
已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，且满足：．记数列前项和为．
(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式；
(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

(本小题满分15分)

已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，且满足：．记数列前项和为．

(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

(本小题满分15分)

已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，且满足：．记数列前项和为．

(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．