已知双曲线M：x²－y²＝1，直线l与双曲线M的实轴不垂直，且依次交直线y＝x、双曲线M、直线y＝－x于A、B、C、D四点，O为坐标原点．

(1)若，求△AOD的面积；

(2)若△BOC的面积等于△AOD面积的，求证：．

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x²－y²＝1．

(1)设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若|MF|＝2，求点M的坐标；

(2)过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；

(3)设斜率为k(|k|＜)的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x²＋y²＝1相切，求证：OP⊥OQ．

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C₁：2x²－y²＝1．

(1)过C₁的左顶点引C₁的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；

(2)设斜率为1的直线l交C₁于P、Q两点，若l与圆x²＋y²＝1相切，求证：OP⊥OQ；

(3)设椭圆C₂：4x²＋y²＝1，若M、N分别是C₁、C₂上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．