（2013•牡丹江一模）已知函数f(x)=

1+1nx

x

．
（1）若函数f（x）在区间(a，a+

1

3

)(a＞0)上存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）知果当x≥1时，不等式f(x)≥

k

x+1

恒成立，求实数k的取值范围；
（3）求证：[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+

2

n+1

，这里n∈N^*，（n+1）!=1×2×3×…×（n+1），e为自然对数的底数．

已知函数f（x）是奇函数，f（x）的定义域为（-∞，+∞）．当x＜0时，f（x）=

ln(-ex)

x

．这里，e为自然对数的底数．
（1）若函数f（x）在区间(a，a+

1

3

)(a＞0)上存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）如果当x≥1时，不等式f(x)≥

k

x+1

恒成立，求实数k的取值范围；
（3）试判断 ln

1

n+1

与2(

1

2

+

2

3

+…+

n

n+1

)-n的大小关系，这里n∈N^*，并加以证明．

已知函数f(x)=

1+1nx

x

．
（1）若函数f（x）在区间(a，a+

1

3

)(a＞0)上存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）知果当x≥1时，不等式f(x)≥

k

x+1

恒成立，求实数k的取值范围；
（3）求证：[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+

2

n+1

，这里n∈N^*，（n+1）!=1×2×3×…×（n+1），e为自然对数的底数．