在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S是该三角形的面积，已知向量，，且满足．
（1）求角A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状，并说明理由．

如图，一个等腰直角三角形的硬纸片△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，CD是斜边上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．

⑴如果你手中只有一把能够量长度的直尺，应该如何确定A、B的位置，使得二面角A—CD—B是直二面角？证明你的结论．

⑵试在平面ABC上确定一点P，使DP与平面ABC内任意一条直线垂直，证明你的结论．

⑶如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出球的半径的最大值．

如图，一个等腰直角三角形的硬纸片△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，CD是斜边上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．

⑴如果你手中只有一把能够量长度的直尺，应该如何确定A、B的位置，使得二面角A—CD—B是直二面角？证明你的结论．

⑵试在平面ABC上确定一点P，使DP与平面ABC内任意一条直线垂直，证明你的结论．

⑶如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出球的半径的最大值．