已知：和的夹角为45°，求：
（1）当向量与λ的夹角为钝角时，λ的取值范围；
（2）当λ=-2时，向量与λ的夹角的余弦值．

已知向量

a

=3

e

₁-2

e

₂，

b

=4

e

₁+

e

₂，其中

e

₁=（1，0），

e

₂=（0，1），求：
（1）

a

•

b

和|

a

+

b

|的值；
（2）

a

与

b

夹角θ的余弦值．

已知平面上三个向量

a

，

b

，

c

的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．
（1）求证：(

a

-

b

)⊥

c

；
（2）若|k

a

+

b

+

c

|＞1 （k∈R），求k的取值范围．

已知：

AB

=(6，1)，

BC

=(4，k)，

CD

=(2，1)．
（1）若A、C、D三点共线，求k的值；
（2）在（1）的条件下，求向量

BC

与

CD

的夹角的余弦值．

已知x∈R，函数f（x）=ax³+bx²+cx+d在x=0处取得极值，曲线y=f（x）过原点O（0，0）和点P（-1，2）．若曲线y=f（x）在点P处的切线l与直线y=2x的夹角为45°，且直线l的倾斜角θ∈（

π

2

，π），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在区间[2m-1，m+1]上是增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若x₁、x₂∈[-1，1]，求证：f（x₁）-f（x₂）≤4．