已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a＞0），设h（x）=f（x）+g（x），
（Ⅰ）求h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若在y=h（x）在x∈（0，3]的图象上存在一点P（x₀，y₀），使得以P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≥成立，求实数a的最大值；
（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（）+m-1的图象于y=f（x²+1）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由。