（本小题10分）
已知等差数列{a_n}中，a₃ + a₄ = 15，a₂a₅ = 54，公差d < 0.
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求数列的前n项和S_n的最大值及相应的n的值.

（本小题10分）已知曲线，过作轴的平行线交曲线于，过作曲线的切线与轴交于，过作与轴平行的直线交曲线于，照此下去，得到点列，和，设，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：；
（3）求证：曲线与它在点处的切线，以及直线所围成的平面图形的面积与正整数的值无关．

（本小题10分）
已知数列中，。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法给予证明。

（本小题10分，计入总分）

已知数列满足：

⑴求；   

⑵当时，求与的关系式，并求数列中偶数项的通项公式；

⑶求数列前100项中所有奇数项的和.

（本小题10分）已知曲线，过作轴的平行线交曲线于，过作曲线的切线与轴交于，过作与轴平行的直线交曲线于，照此下去，得到点列，和，设，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：；

（3）求证：曲线与它在点处的切线，以及直线所围成的平面图形的面积与正整数的值无关．