本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

    已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点．

   （1）若点满足，求点的坐标；

   （2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点．若，证明：为的中点；

   （3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆 的两个交点、满足？令，，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标．

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分

已知抛物线方程为．

（1）若点在抛物线上，求抛物线的焦点的坐标和准线的方程；

（2）在（1）的条件下，若过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，点在抛物线的准线上，直线、、的斜率分别记为、、，求证：、、成等差数列；

（3）对（2）中的结论加以推广，使得（2）中的结论成为推广后命题的特例，请写出推广命题，并给予证明.

说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分

已知抛物线方程为．

（1）若点在抛物线上，求抛物线的焦点的坐标和准线的方程；

（2）在（1）的条件下，若过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，点在抛物线的准线上，直线、、的斜率分别记为、、，求证：、、成等差数列；

（3）对（2）中的结论加以推广，使得（2）中的结论成为推广后命题的特例，请写出推广命题，并给予证明.

说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.

（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）

如图，已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，

向量．直线与椭圆交于两点，线段中点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）求直线的方程；

（3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线

与区域有公共点，试求的最小值．

 （本题满分18分）（理）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

已知函数是图像上的两点，横坐标为的点满足（为坐标原点）.

（1）求证：为定值；

（2）若，

求的值；

（3）在(2)的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围.