(本题满分12分) 已知函数的定义域为，对于任意正数a、b，都有，其中p是常数，且.，当时，总有.

（1）求（写成关于p的表达式）；

   （2）判断上的单调性，并加以证明；

(本题满分12分) 已知函数，其中.定义数列如下：

，.

（1）当时，求的值；

（2）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数的值，若不存在，请说明理由；

(本题满分12分)  

已知函数f(x)＝x²＋ax－lnx，a∈R；

(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；

(2)令g(x)＝f(x)－x²，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

(本题满分12分)

已知二次函数满足且．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）当时，不等式：恒成立，求实数的范围．

(本题满分12分)

已知二次函数满足且．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）当时，不等式：恒成立，求实数的范围．