已知：命题p：x₁和x₂是方程x²－mx－2＝0的两个实根，且不等式a²－5a－3≥|x₁－x₂|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：函数y＝lg(ax²－x＋a)的定义域为R.
若命题p是假命题，命题q是真命题，求a的取值范围．

（14分）已知：圆C：x²＋（y－a）²＝a²（a＞0），动点A在x轴上方，圆A与x轴相切，且与圆C外切于点M

    （1）若动点A的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；

    （2）动点B也在x轴上方，且A，B分别在y轴两侧．圆B与x轴相切，且与圆C外切于点N．若圆A，圆C，圆B的半径成等比数列，求证：A，C，B三点共线；

    （3）在（2）的条件下，过A，B两点分别作曲线E的切线，两切线相交于点T，若的最小值为2，求直线AB的方程．

已知：命题p：x₁和x₂是方程x²－mx－2＝0的两个实根，且不等式a²－5a－3≥|x₁－x₂|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：函数y＝lg(ax²－x＋a)的定义域为R.

若命题p是假命题，命题q是真命题，求a的取值范围．

已知圆M的方程为：x²＋y²－2x－2y－6＝0，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切．
(1)求圆N的方程；
(2)圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求·的取值范围；
(3)过点M作两条直线分别与圆N相交于A、B两点，且直线MA和直线MB的倾斜角互补，试判断直线MN和AB是否平行？请说明理由