(本小题满分14分)为了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次抽样调查，根据所得数据整理后列出了频率分布表如下：

组　别         频数     频率   

145.5～149.5       1        0.02   

149.5～153.5       4        0.08   

153.5～157.5    22      0.44   

157.5～161.5       13       0.26   

161.5～165.5       8        0.16   

165.5～169.5       m        n  

合　计         M        N  

    （1）求出表中所表示的数m,n,M,N分别是多少？

    （2）画出频率分布直方图和频率分布折线图.

    （3）若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查，则身高在[153.5，161.5）范围内的应抽出多少人？

    （4）根据频率分布直方图，分别求出被测女生身高的众数，中位数和平均数？（结果保留一位小数）

（本小题满分16分）

已知数列是各项均为正数的等差数列．

（1）若，且，，成等比数列，求数列的通项公式；

（2）在（1）的条件下，数列的前和为，设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值；

（3）若数列中有两项可以表示为某个整数的不同次幂，求证：数列　中存在无穷多项构成等比数列．

（本小题满分16分）（本题中必要时可使用公式：）　

　设是各项均为正数的无穷项等差数列．

（Ⅰ）记，已知

　，试求此等差数列的首项a₁及公差d；

（Ⅱ）若的首项a₁及公差d都是正整数，问在数列中是否包含一个非常数列　

　的无穷项等比数列？若存在，请写出的构造过程；若不存在，说明理由．

（本小题满分16分）

　设函数．

（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数仅在x=0处有极值，试求a的取值范围；

（Ⅲ）若对于任何上恒成立，求b的取值范围．

（本小题满分16分）

　设函数．

（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数仅在x=0处有极值，试求a的取值范围；

（Ⅲ）若对于任何上恒成立，求b的取值范围．