(本小题12分）设函数.

(1)求函数的最大值和最小正周期；

(本小题12分）
已知数列的前项和为，，
（1）求
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明。

 (本小题12分)已知数列为首项为1的等差数列，其公差，且成等比数列.

（1）求的通项公式； 

（2）设,数列的前项和,求.

(本小题12分) 已知为实数，，

（1）若，求的单调区间；

（2）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值。

(本小题12分) 正项数列{a_n}满足a₁=2，点A_n（）在双曲线y²-x²=1上，点（）在直线y=-x+1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和。

①求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

②设C_n=a_nb_n，证明 C_n+1＜C_n

③若m-7a_nb_n＞0恒成立，求正整数m的最小值。