已知函数f（x）=x（x-6）+alnx在x∈（2，+∞）上不具有单调性．
（I）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f'（x）是f（x）的导函数，设g(x)=f′(x)+6-

2

x2

，试证明：对任意两个不相等正数x₁、x₂，不等式|g(x1)-g(x2)|＞

38

27

|x1-x2|恒成立．

已知函数f（x）=

ax+b

x2+1

，g（x）=sinx-

2

π

x（其中常数a，b∈R，π是圆周率）．
（I）当a=1时，若函数f（x）是奇函数，求f（x）的极值点；
（II）求函数f（x）的单调递增区间；
（III）当b=0，a∈（

π

2

，π]时，求函数g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在满足条件的实数a，，使得对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．

已知函数f（x）=xe^x．
（I）求f（x）的单调区间与极值；
（II）是否存在实数a使得对于任意的x₁，x₂∈（a，+∞），且x₁＜x₂，恒有

f(x2)-f(a)

x2-a

＞

f(x1) -f(a)

x1-a

成立？若存在，求a的范围，若不存在，说明理由．