（本题满分8分）

如图，A₁A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A₁A= AB=2.

（Ⅰ）求证: BC⊥平面A₁AC；

（Ⅱ）求三棱锥A₁-ABC的体积的最大值.

（本题满分8分）
如图，在正方体中，是的中点，
求证：

（1）∥平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

（本题满分8分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，， 底面，且，分别为、的中点。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值。

（本题满分8分）

如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由。

（本题满分8分）

如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，

求证：（Ⅰ）∥平面

（Ⅱ）平面平面