（2006•黄浦区二模）在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=a，AC=b，AA₁=c，∠BAC=90°．
（1）求使AB₁⊥BC₁的充要条件（用a，b，c表示）；
（2）求证∠B₁AC₁为锐角；
（3）若∠ABC=60°，则∠B₁AC₁是否可能为45⁰？证明你的结论．