过点(1，

3

3

)且与直线x-

3

y=0所成角为60⁰的直线方程为（　　）

如图在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是棱AB上的动点．
（1）若异面直线AD₁与EC所成角为60⁰，试确定此时动点E的位置．
（2）求三棱锥C-DED₁的体积．

（2013•广州二模）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足

AD

DB

=

CE

EA

=

1

2

（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁-DE-B成直二面角，连结A₁B、A₁C （如图2）．

（1）求证：A₁D丄平面BCED；
（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA₁与平面A₁BD所成的角为60⁰？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．

如图，已知平面α∥β∥γ，直线a，b分别交α，β，γ于点A，B，C和D，E，F，
（1）求证：

AB

BC

=

DE

EF

；
（2）若AB=1，BC=2，AD=3，CF=6，当AD与CF所成的角为60⁰时，求BE的长．