(本小题满分14分)

.已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0 ，），且过点，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值。

（3）求三角形ABC面积的最大值。

(本小题满分14分）

已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过椭圆C上的动点P引圆O：的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(本小题满分14分)已知点F椭圆E：的右焦点，点M在椭圆E上，以M为圆心的圆与x轴切于点F，与y轴交于A、B两点，且是边长为2的正三角形；又椭圆E上的P、Q两点关于直线对称.

（1）求椭圆E的方程；（2）当直线过点（）时，求直线PQ的方程；

(3)若点C是直线上一点，且=，求面积的最大值.

(本小题满分14分) 如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点，点A、B分别是椭圆C 长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求点P的坐标；

（3）设M是直角三角PAF的外接圆圆心，求椭圆C上的点到点M的距离的最小值．