（2012•广西模拟）已知f(x)=ax-lnx，x∈(0，e]，g(x)=

lnx

x

，其中e是自然常数，a∈R．
（1）当a=1时，求f（x）的极值，证明|f(x)|＞g(x)+

1

2

恒成立；
（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值；
（Ⅱ）若存在x∈[

1

e

，e]（e为自然对数的底数，且e=2.71828…）使不等式2f（x）≥-x²+ax-3成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若F（x）的导函数为f（x），试写出一个符合要求的F（x）（无需过程）．

（2013•太原一模）已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe^1-x（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若不等式f（x）＞0对于一切x∈(0，

1

2

)恒成立，求a的最小值；
（Ⅱ）若对任意的x₀∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使f（x_i）=g（x₀）
成立，求a的取值范围．