（本小题满分12分）
如图，有一块半径为1的半圆形钢板，计划剪成矩形的形状，它的一边在圆的直径上，另一边的端点在圆周上．求矩形面积的最大值和周长的最大值．

（本小题满分12分）

如图，有一块半径为1的半圆形钢板，计划剪成矩形的形状，它的一边在圆的直径上，另一边的端点在圆周上．求矩形面积的最大值和周长的最大值．

（本小题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝（2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝，绿地面积为.

（1）写出关于的函数关系式，指出这个函数的定义域.

（2）当AE为何值时，绿地面积最大？

（本小题满分12分）  在一块倾斜放置的矩形木块上钉着一个形如“等腰三角形”的五行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙……第5行6个铁钉之间有5个空隙（如图）．某人将一个玻璃球从第1行的空隙向下滚动，玻璃球碰到第2行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按类似方式继续往下滚动，落入第5行的某一个空隙后，掉入木板下方相应的球槽．玻璃球落入不同球槽得到的分数ξ如图所示．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若此人进行4次相同试验，求至少3次获得4分的概率．

（本小题满分12分）  在一块倾斜放置的矩形木块上钉着一个形如“等腰三角形”的五行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙……第5行6个铁钉之间有5个空隙（如图）．某人将一个玻璃球从第1行的空隙向下滚动，玻璃球碰到第2行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按类似方式继续往下滚动，落入第5行的某一个空隙后，掉入木板下方相应的球槽．玻璃球落入不同球槽得到的分数ξ如图所示．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若此人进行4次相同试验，求至少3次获得4分的概率．