如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．
（1）在△ABC中，AB=；
（2）当x=时，矩形PMCN的周长是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．
（1）在△ABC中，AB=______；
（2）当x=______时，矩形PMCN的周长是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．

平移抛物线y＝，使它的顶点在右半平面内沿着抛物线y＝(a为正常数)滑动(如图)，(1)证明：无论抛物线平移到什么位置，它与x轴负半轴的交点A是定点，而与x轴正半轴的交点B，与y轴交点C的连线BC的斜率为定值；(2)线段AB被y轴分成两部分，当其中较大部分长度是|AB|和较小部分长度的等比中项时，求△ABC的面积．