如图所示，四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点，．

   （1）求证：平面；

   （2）求证：平面⊥平面．

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=

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，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）当E为BC中点时，求异面直线PC与DE所成角的余弦值；
（Ⅲ）求证：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

   （1）求证：MN∥平面PAD；

   （2）求证：平面PMC⊥平面PCD．