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    22．方法一:(1)证明: 又平面平面ABCD 平面平面ABCD＝BC.平面ABCD --2分 在梯形ABCD中.可得 .即 在平面ABCD内的射影为AO. --4分 (2)解:.且平面平面ABCD ∴DC⊥平面PBC 平面PBC. ∴∠PCB为二面角P-DC-B的平面角 --6分 ∵△PBC是等边三角形.∴∠PCB＝60°.即二面角P-DC-B的大小为60° --8分 (3)证明:取PB的中点N.连结CN ∵PC＝BC.∴CN⊥PB ① .且平面平面ABCD 平面PBC -----10分 平面PAB 平面平面PAB ② 由①.②知CN⊥平面PAB 连结DM.MN.则由MN∥AB∥CD MN＝AB＝CD.得四边形MNCD为平行四边形 ∴CN∥DM ∴DM⊥平面PAB ∵DMÌ平面PAD 平面PAD⊥平面PAB ------12分 方法二:取BC的中点O.因为△PBC是等边三角形. 由侧面PBC⊥底面ABCD 得PO⊥底面ABCD --1分 以BC中点O为原点.以BC所在直线为x轴.过点O与 AB平行的直线为y轴.建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz--2分 (1)证明:∵CD＝1.则在直角梯形中. 在等边三角形PBC中. .即 --4分 (2)解:取PC中点N.则 平面PDC.显然.且平面ABCD 所夹角等于所求二面角的平面角 --6分 二面角的大小为 --8分 (3)证明:取PA的中点M.连结DM.则M的坐标为 又 --10分 即 平面PAB.平面平面PAB. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=,PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。

    （I）     证明PC平面BED；

    （II）   设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小

    【解析】本试题主要是考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用。

    从题中的线面垂直以及边长和特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度，并加以证明和求解。

    解法一：因为底面ABCD为菱形，所以BDAC,又

    【点评】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题和相似，底面也是特殊的菱形，一个侧面垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是点E的位置的选择是一般的三等分点，这样的解决对于学生来说就是比较有点难度的，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好。

     

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    如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．

    （I）求证：平面；

    （II）求证：；

    （III）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.

    【解析】第一问利用线面平行的判定定理，，得到

    第二问中，利用，所以

    又因为，，从而得

    第三问中，借助于等体积法来求解三棱锥B-EFC的体积.

    （Ⅰ）证明： 分别是的中点，    

    ，．       …4分

    （Ⅱ）证明：四边形为正方形，．

    ， ．

    ， ，

    ．，．    ………8分

    （Ⅲ）解：连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD,

    ∴

     

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