(南通一中模拟)函数的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1=0上，其中mn＞0，则的最小值为________．

（请考生在下面甲、乙两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的甲题计分）

甲题 ：

⑴ 若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围；

⑵ 已知实数，满足，求最小值．

乙题：

已知曲线C的极坐标方程是=4cos。以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）。

       ⑴ 将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线的参数方程转化为普通方程；

       ⑵ 若过定点的直线与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数的值。

（请考生在下面甲、乙两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的甲题计分）

甲题 ：

（1）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围；

（2）已知实数，满足，求最小值．

乙题：

已知曲线C的极坐标方程是=4cos。以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）。

（1）将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线的参数方程转化为普通方程；

（2） 若过定点的直线与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数的值。

已知函数f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　　　　①

令则

当时，单调递增；当时，单调递减.

故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

综上所述，的取值集合为.

（Ⅱ）由题意知，令则

令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即

从而，又

所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.

【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.