已知函数g(x)＝ax²－2ax＋1＋b(a≠0，b<1)，在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f(x)＝.
(1)求a、b的值及函数f(x)的解析式；
(2)若不等式f(2^x)－k·2^x≥0在x∈[－1，1]时有解，求实数k的取值范围．

已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a≠0，b<1)，在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f(x)＝.

(1)求a、b的值及函数f(x)的解析式；

(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1]时有解，求实数k的取值范围．

已知函数．
（Ⅰ）设，求t的取值范围；
（Ⅱ）关于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在这样的m值，使得对每一个确定的m，方程都有唯一解，求所有满足条件的m．
（Ⅲ）证明：当0≤x≤1时，存在正数β，使得不等式成立的最小正数α=2，并求此时的最小正数β．